PROBLEMAS PROPUESTOS PARA EL MES DE FEBRERO

 

¿Te atreves?

“No nos atrevemos a muchas cosas porque son difíciles, pero son difíciles porque no nos atrevemos a hacerlas.” Séneca.

Tened en cuenta que al resolver un problema, el resultado es tan importante como el proceso que se ha seguido para llegar a él.
Por tanto, valoraremos especialmente las explicaciones sobre el procedimiento empleado en su resolución.

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1º y 2º ESO

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1. NÚMERO DE TRES CIFRAS

 Encontrar las tres cifras que componen un número, sabiendo que: 

•  No tiene cifras en común con el número 123. 

•  Tiene una cifra en común con el número 456 y además, situada en el mismo lugar. 

•  Tiene una cifra en común con el número 612, pero situada en distinto lugar. 

•  Tiene una cifra en común con el número 547, pero situada en distinto lugar. 

•  Tiene una cifra en común con el número 843 y además, situada en el mismo lugar. 

 

2. EL PASTEL

Para dividir un pastel circular entre 16 invitados se corta en el centro una porción circular de 3 cm de radio y el resto se divide en 15 porciones iguales, que resultan del mismo tamaño que la porción central. (En el dibujo aparece un esquema del reparto del pastel, el borde exterior e interior son circulares).  

Si queremos dividir el mismo pastel y con el mismo procedimiento entre 25 invitados, ¿cuál debería ser el radio de la porción central? 

 

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 3º y 4º ESO

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1. EL JARDÍN MATEMÁTICO.

Se va a construir un jardín en la entrada del instituto representado por el plano del dibujo. La zona sombreada mide 5 metros cuadrados y corresponde a rosales que ya están plantados. Esa zona tiene un lado que es la diagonal y la otra la mitad del lado de uno de los cuadrados.

Cuando el jardín esté acabado los rosales ocuparán el triángulo ABC. ¿Sabrías calcular la superficie del jardín completo y también de la zona de los rosales del triángulo ABC?

 

2. ADIVINA EL NÚMERO

 Vas de excursión a un país lejano y te encuentras un genio que te dice que te enseñará el lugar más hermoso del país si eres capaz de adivinarle un número. El genio piensa en un número, lo duplica y le resta 1 unidad, al número resultante lo duplica y le resta 1 unidad y así 100 veces. El genio te dice que después de repetir este proceso 100 veces el número obtenido es (2¹⁰⁵ +1) ¿Cuál es el número inicial pensado por el genio?

PROBLEMAS PROPUESTOS PARA DICIEMBRE-ENERO CURSO 2022-2023

 

¿Te atreves?

“No nos atrevemos a muchas cosas porque son difíciles, pero son difíciles porque no nos atrevemos a hacerlas.” Séneca.

Tened en cuenta que al resolver un problema, el resultado es tan importante como el proceso que se ha seguido para llegar a él.
Por tanto, valoraremos especialmente las explicaciones sobre el procedimiento empleado en su resolución.

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1º y 2º ESO

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1. LOS BARRILES

Tres socios se tienen que repartir 21 barriles de aceite. De ellos, 7 están llenos, 7 vacíos y otros 7 llenos hasta la mitad exactamente. Teniendo en cuenta que a los tres les tiene que corresponder igual número de barriles y la misma cantidad de aceite, ¿Cómo hacen el reparto sin trasvasar aceite de un barril a otro?

 

2. TABLERO 4x4

Distribuir los números 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, uno en cada una de las casillas de un tablero de 4 x 4 de tal forma que la suma de los números ubicados en cada una de las cuatro filas, de las cuatro columnas y de las dos diagonales sea un número primo.

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 3º y 4º ESO

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1. AVES MIGRATORIAS

Un biólogo que estudia una colonia de aves migratorias hizo las siguientes observaciones a lo largo de un día: A mediodía se fueron 30 machos que ya no regresaron, y quedaron en la colonia 2 hembras por cada macho. A la tarde se fueron 90 hembras, que ya no regresaron, y quedaron en la colonia 3 machos por cada hembra. Determinar cuántas aves tenía la colonia antes del mediodía.

2. EN LA FRUTERÍA

Dos sandías de igual calidad tienen un perímetro máximo de 60 cm y 50 cm, respectivamente.

La primera sandía cuesta vez y media más que la segunda. ¿Qué sandía es más conveniente comprar?

PROBLEMAS PROPUESTOS PARA NOVIEMBRE

 

¿Te atreves?

“No nos atrevemos a muchas cosas porque son difíciles, pero son difíciles porque no nos atrevemos a hacerlas.” Séneca.

Tened en cuenta que al resolver un problema, el resultado es tan importante como el proceso que se ha seguido para llegar a él.
Por tanto, valoraremos especialmente las explicaciones sobre el procedimiento empleado en su resolución.

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1º y 2º ESO

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1. UN PEQUEÑO CAMBIO

Óscar escribe un número natural de seis dígitos. Sandra borra el primer dígito de la izquierda y lo escribe a la derecha como último dígito. De este modo, Sandra obtiene un nuevo número de seis dígitos.

Por ejemplo, si el número escrito por Óscar es 759124, Sandra obtiene 591247.

¿Qué número debe escribir Óscar para que el número que obtiene Sandra sea igual al triple del número de Oscar? Escribid todas las posibilidades.

2.      EL RECICLAJE

Rebeca, Alberto, Beatriz y Mario son los cuatro hijos de una familia muy comprometida con el cuidado del medio ambiente y han decidido colaborar con sus padres repartiéndose el trabajo de reciclaje que realizan en casa. Con las pistas que se dan, determina cómo se trasladan a su centro de estudio y el tipo de reciclaje del que se ocupa cada hermano.

1. A Rebeca le da miedo ir en patinete al colegio.

2. Mario no sabe andar en bici.

3. Beatriz no recicla papel ni cartón y tiene que ir en autobús a su centro escolar.

4. Mario se encarga de reciclar los plásticos.

5. El encargado del vidrio va a clase en patinete.

6. El que va andando no se encarga de los residuos orgánicos.

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 3º y 4º ESO

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1. CIEN COFRES

Cien cofres encierran la misma cantidad de monedas. Si se sacan del primero un cierto número de monedas, del segundo, se sacan el doble de monedas que del primero; del tercero el triple, y así sucesivamente hasta llegar al cofre número cien, del que se extraen 100 veces el número de monedas que se sacaron del primero, resulta que en este último cofre solo queda una moneda.

Sabemos que el número total de monedas que quedan los cofres es de 14950.

Calcula el número de monedas que había inicialmente en cada cofre

 

2. LOS CÍCULOS TANGENTES

 La figura está formada por 6 círculos iguales. Si la altura de la figura

es 2. ¿Cuál es el radio de los círculos?

CURSO 2022-23. PROBLEMAS PROPUESTOS MES DE OCTUBRE

 

¿Te atreves?

“No nos atrevemos a muchas cosas porque son difíciles, pero son difíciles porque no nos atrevemos a hacerlas.” Séneca.

Tened en cuenta que al resolver un problema, el resultado es tan importante como el proceso que se ha seguido para llegar a él.
Por tanto, valoraremos especialmente las explicaciones sobre el procedimiento empleado en su resolución.

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1º y 2º ESO

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1. TORRE DE COLORES.

 ¿Puedes hacer esta torre con cubos de colores ? (Puedes dibujarlo).

• 1: Hay seis bloques en la torre, uno amarillo está en la parte superior.

• 2: El bloque rojo está encima del bloque verde.

• 3: uno de los bloques amarillos está encima del bloque verde, el otro está debajo.

• 4: Cada uno de los bloques azules comparte una cara con el bloque verde.

•  5: No hay dos bloques del mismo color que se toquen.

•  6: No hay bloques marrones en la torre.

2. CUADRADO CON FICHAS DE DOMINÓ

Con estas fichas de dominó, forma un cuadrado de forma que cada lado sume 8 puntos.

 

3º y 4º ESO

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1. ¿QUIÉN ES QUIÉN?

  Cinco niños, todos de edades distintas, comprendidas entre los tres y los siete años, viven en la misma calle del Olmo. Partiendo de las pistas siguientes, ¿podrías encontrar los nombres completos (con nombre y apellido) y las edades de los cinco niños?

  Todos los sábados por la tarde, la señora Perales se va a trabajar y deja a sus hijos con la señora Manzano, cuya hija es más joven que los niños de la señora Perales.

  Rosa es mayor que Narciso y más joven que el niño (o la niña) cuyo apellido es Naranjo.

  La niña apellidada Cerezo es dos años mayor que Margarita.

  La madre de Hortensia, que a veces se queda en casa los sábados por la tarde, se encarga de vez en cuando de Jacinto mientras que la madre de éste sale de compras.

 

2. CUADRADO PERFECTO

 Al escribir,  una a continuación de otra,  las edades de Alberto y Berta resulta un número de cuatro cifras que es un cuadrado perfecto. 

 Si hiciéramos lo mismo, en ese orden, dentro de 31 años resultaría un número también de cuatro cifras y también cuadrado perfecto. 

 ¿Cuáles son las edades actuales de Alberto y de Berta?

Problemas propuestos para el mes de febrero

 

¿Te atreves?

“No nos atrevemos a muchas cosas porque son difíciles, pero son difíciles porque no nos atrevemos a hacerlas.” Séneca.

Tened en cuenta que al resolver un problema, el resultado es tan importante como el proceso que se ha seguido para llegar a él.
Por tanto, valoraremos especialmente las explicaciones sobre el procedimiento empleado en su resolución.

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1º y 2º ESO

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1. “¿CUÁL ES EL NÚMERO?”

A. La primera cifra es igual a la suma de sus divisores. (Pitágoras lo llamó  número perfecto)

B. La segunda cifra es igual a su cuadrado, aunque distinta de la siguiente.

C. La tercera cifra es igual a su mitad.

D. La cuarta cifra es suma de las dos primeras.

E. El número es el mismo leyéndolo en orden inverso.

(Se considera primera cifra a la primera de la izquierda)

 

2. UN NÚMERO NATURAL

 El profesor de matemáticas pide a los alumnos que cada uno piense un número natural y lo ponga en una casilla A;  Luego, que coja ese número, lo multiplique por 3 y al resultado le sume 3, y lo ponga en una casilla B.  Que cojan otra vez el número de la casilla A y lo multiplique por 2 y lo ponga en una casilla C.  Ahora que sumen los números de las casillas B y C, a esa suma la multipliquen por 4 y al resultado le reste 7, y ese es el resultado final. Contesta de forma razonada a las siguientes cuestiones:

a) Si un alumno escogió el 7 en la casilla A, ¿cuál ha sido su resultado final?

b) Si un alumno obtuvo como resultado final, 85, ¿qué número escogió en la casilla A?

c) Un alumno dice que su resultado final fue 180, ¿puede ser posible?

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 3º y 4º ESO

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1. POBLACIÓN

 En la primera década del siglo pasado había 55 hombres de cada 100 habitantes. En el censo de la primera década del siglo XXI se ha visto  que la población se ha incrementado un 20%; pero que el total de hombres solo ha aumentado en un 10%. ¿Cuál es el porcentaje del total de la población  que representa los hombres en la primera década de este siglo?

 

 2. ÁREA SOMBREADA

 Calcula el área de la zona sombreada.

PROBLEMAS PROPUESTOS PARA DICIEMBRE-ENERO

 

¿Te atreves?

“No nos atrevemos a muchas cosas porque son difíciles, pero son difíciles porque no nos atrevemos a hacerlas.” Séneca.

Tened en cuenta que al resolver un problema, el resultado es tan importante como el proceso que se ha seguido para llegar a él.
Por tanto, valoraremos especialmente las explicaciones sobre el procedimiento empleado en su resolución.

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1º y 2º ESO

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1. LLAVES Y CANDADOS

 Cada una de las llaves abre solo uno de los candados. Los números de las llaves corresponden a las letras de los candados. ¿Qué número le corresponde a la llave que falta?

 

2. LA CARRERA

En una carrera, exactamente el 20 % de los corredores que llegaron a la meta tardaron menos de 45 minutos; y exactamente el 25 % tardaron más de una hora. 49 corredores se declararon satisfechos con el tiempo que habían hecho y el total de los corredores que inició la carrera era 73.  

¿Cuántos se  retiraron sin concluir la carrera?

 

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 3º y 4º ESO

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1. ROPA DE SEGUNDA MANO

Ana quiere vender la ropa que tiene en su armario y la publica en una “app” de venta de segunda mano. Un el comprador le pide precio.

Ana le dice: “El armario tiene cuatro compartimentos diferentes  y  en cada compartimento hay seis vestidos. Me has de pagar una moneda por el primer vestido, dos por el segundo, cuatro por el tercero, ocho por el cuarto y así hasta los 24 vestidos  del armario”

¿Cuántas monedas valen todos los vestidos del armario?

 

 2. LA COMPETICIÓN

Mara y  Lola compitieron resolviendo una lista de 100 problemas.

Algunos problemas no fueron resueltos por ninguna pero otros los resolvieron las dos.

Por cada problema resuelto, la primera en resolverlo obtuvo 4 puntos y, en caso que lo hubieran resuelto las dos, la segunda obtuvo solo 1 punto.

 Si cada una de ellas resolvió 60 problemas de la lista y entre las dos lograron 312 puntos, 

¿Cuántos problemas resolvieron en común?

 

PROBLEMAS PROPUESTOS PARA NOVIEMBRE

 

¿Te atreves?

“No nos atrevemos a muchas cosas porque son difíciles, pero son difíciles porque no nos atrevemos a hacerlas.” Séneca.

Tened en cuenta que al resolver un problema, el resultado es tan importante como el proceso que se ha seguido para llegar a él.
Por tanto, valoraremos especialmente las explicaciones sobre el procedimiento empleado en su resolución.

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1º y 2º ESO

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1. NÚMEROS

Completa los cuadrados vacíos con las cifras del 1 al 9, usando las cifras una sola vez.  Los números en rojo representan los productos de las tres cifras en la correspondiente fila o columna.  

 

2. LOS HERMANOS GEMELOS

Dos hermanos gemelos, Antonio y Ana, acuerdan que van a mentir y lo hacen de la siguiente manera: Antonio solo miente los lunes, martes y miércoles, mientras que Ana solo miente los jueves, viernes y sábados. Un día,  su madre, asombrada, les escuchó la siguiente conversación “Ayer me tocó mentir” decía Ana. “Pues a mí, también me tocó mentir” replicaba Antonio.

¿En qué  día de la  semana  estaban?

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 3º y 4º ESO

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1.  TARJETAS DE COLORES

Tenemos 480 tarjetas blancas pegadas de 10 en 10 en fila en una pared del aula. Los  alumnos pintan de rojo las que ocupan lugares múltiplos de 3, de verde las que ocupan lugares múltiplos de 4 y de azul las que ocupan lugares múltiplos de 10. 

¿Cuántas  tarjetas quedan  blancas, es decir sin pintar? 

 

 

2. EL ESCRITOR

 Un novelista ha escrito dos libros. Si sumamos las páginas de los dos libros obtenemos el número 356. El formato del primero es 20 x 15 cm y el del segundo libro 17 x 15 cm. Si se extendiesen las hojas de los dos libros, cubrirían una superficie de 4,9080 m².

¿Cuántas páginas hay en cada libro?